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2020国家教师资格考试专用教材·数学:学科知识与教学能力+历年真题及标准试卷(2本套)(初级中学)
国家教师资格考试专用教材2020-适用于全国统考省(自治区、直辖市)-立足考情考题-讲解核心考点-配套直播课程

 

商城价56.40 今日促销
定 价¥94.00
作 者中公教育教师资格考试研究院
出版时间2020/1/1
出版社世界图书出版公司
ISBN9787510046841
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  • 2020国家教师资格考试专用教材·中学:综合素质+教育知识与能力+历年(4本套) 价格¥99.00 国家教师资格考试15天题库特训3天模考:数学学科知识与教学能力(初级中学) 价格¥27.00
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作 者:中公教育教师资格考试研究院
出版社:世界图书出版公司
出版时间:2020/1/1
版 次:1
装 帧:平装
开  本:16开
ISBN:9787510046841
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  商品介绍

    《中公版·2020国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力(初级中学)》根据教师资格初中数学考试真题以及考试大纲,构架起以数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块有机结合的庞大知识体系,是一本针对国家教师资格考试初级中学数学的教材。本教材条理清晰,结构严谨,从考试重点和考试要点出发,深入浅出地向考生讲解各个知识点,使考生能透彻地理解知识点。
本书严格依据考试大纲,紧扣真题考点,依照教师资格考试大纲进行知识构建,并在书中设置例题、经典真题、知识拓展、本章精选习题等版块。例题帮助考生更好地理解巩固知识点;经典真题为考生呈现了历年有代表性的真题;本章精选习题选取难度适中、契合真题的练习题,满足考生学练结合的需要。

  目录

2020国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力(初级中学)

数学学科知识与教学能力应试攻略
第一部分数学学科知识
第一章数学分析
考点聚焦
考点梳理
第一节极限
第二节函数连续性
第三节一元函数微分学
第四节一元函数积分学
第五节级数
第六节多元函数微积分学
本章精选习题
第二章高等代数
考点聚焦
考点梳理
第一节多项式
第二节行列式
第三节矩阵
第四节线性空间
第五节线性方程组
第六节线性变换
第七节欧氏空间
第八节二次型
本章精选习题
第三章空间解析几何
考点聚焦
考点梳理
第一节空间坐标系与向量
第二节空间的平面与直线
第三节曲面及曲线方程
本章精选习题
第四章概率论与数理统计
考点聚焦
考点梳理
第一节随机事件与概率
第二节随机变量及其分布
第三节随机变量的数字特征
第四节大数定律与中心极限定理
第五节数理统计的基本概念
本章精选习题
第五章高中数学学科知识
考点聚焦
考点梳理
第一节集合与逻辑用语
第二节函数
第三节不等式
第四节数列
第五节复数
第六节解析几何与参数方程
第七节立体几何
第八节算法、推理与证明
第九节排列组合与二项式定理
第十节数学史
本章精选习题
第二部分课程知识
第一章初中数学课程概述
考点聚焦
考点梳理
第一节初中数学课程的性质和基本理念
第二节初中数学课程的目标
第三节初中数学课程的核心概念
本章精选习题
第二章初中数学课程的内容标准
考点聚焦
考点梳理
第一节数与代数
第二节图形与几何
第三节统计与概率
第四节综合与实践
本章精选习题
第三章初中数学课程实施建议
考点聚焦
考点梳理
第一节教学建议
第二节教学中应当注意的关系
本章精选习题
第四章初中数学课程评价建议
考点聚焦
考点梳理
第一节数学学习评价的要点和形式
第二节数学学习评价的实施建议
本章精选习题
第三部分教学知识
第一章教学原则、过程与方法
考点聚焦
考点梳理
第一节教学原则
第二节教学过程
第三节教学方法
本章精选习题
第二章数学对象的教学
考点聚焦
考点梳理
第一节概念教学
第二节命题教学
第三节推理教学
第四节问题解决教学
第五节数学思想方法的教学
本章精选习题
第三章学习方式
考点聚焦
考点梳理
第一节数学学习
第二节中学数学学习方式
本章精选习题
第四部分教学技能
第一章教学设计
考点聚焦
考点梳理
第一节数学课堂教学设计概述
第二节教学目标及教学重难点
第三节教学过程
第四节教学设计的注意事项
本章精选习题
第二章教学实施
考点聚焦
考点梳理
第一节课堂提问技能
第二节有效数学教学
第三节课堂结束技能
第四节现代信息技术教学技能
本章精选习题
第三章教学评价
考点聚焦
考点梳理
第一节评价概述
第二节数学课堂教学评价
第三节数学学习评价
本章精选习题
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2020国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力·历年真题及标准预测试卷(初级中学)

2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)

2019年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2017年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力(初级中学)卷(一)~(十)
教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力(初级中学)参考答案及解析(一)~(十)

  编辑推荐

    《中公版·2020国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力(初级中学)》是中公教育教师资格考试研究院研发团队在深入研究历年教师资格考试初中数学真题及考试大纲的基础上,精心编写而成。
(一)师资力量雄厚
本书是由中公教育教师资格考试研究院教资研发团队,在多年教师资格考试培训课程的基础上,推出的契合大纲、真题的教师资格考试辅导图书。
(二)契合考试大纲
本书依据考试大纲编写,紧随考试形式变化,分析命题规律,优化图书内容,将真题和考点紧密结合起来。
(三)图书体系完备
本书整体使用双色设计,详细讲解重难点,层次分明,并在正文部分穿插例题、经典真题、知识拓展等版块,对教材要点进行必要的拓展延伸,便于考生巩固提高。
(四)图书实用高效
本书设置了应试攻略、本章精选习题,学练结合,科学备考。

此外,还有教师资格考试笔试图书轻松直播学、中公教育移动自习室。相信这些线上助考资料能够开阔考生复习思路,增强复习效果。


教材和历年真题试卷搭配使用效果更佳!

  文摘

数学学科知识与教学能力应试攻略
数学学科知识与教学能力是初中学段教师资格统考科目三的考试科目,主要考查申请教师资格人员数学专业领域的基本知识,教学设计、实施、评价的知识和方法,运用所学知识分析和解决教育教学实际问题的能力。初中数学学科知识与教学能力考试内容包括数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块。从近年统考省份教师资格数学学科知识与教学能力(初级中学)真题来看,试题类型基本稳定,分为单项选择题、简答题、解答题、论述题、案例分析题、教学设计题六种题型,考试时间为120分钟,满分为150分。具体分布情况如下表:题型题量每题分值总分合计单项选择题8540简答题5735解答题11010论述题11515案例分析题12020教学设计题13030150一、单项选择题
数学学科知识与教学能力(初级中学)单项选择题主要考查学科知识和课程与教学知识,知识点覆盖范围比较广。在历年考试真题中,考查学科知识的题目一般有6~8道,考查课程与教学知识的题目一般有0~2道。单项选择题总题量稳定在8道,总分值40分,约占总分值的27%。
1.学科知识模块
知识点2019下2019上2018下2018上2017下2017上考查题量数学分析213122高等代数222122空间解析几何221201概率论与数理统计000111高中数学知识001111初中数学知识1101116~8历年真题中,此类题目侧重于数学专业基础知识的考查,运用有关的概念、定义、定理、性质、公式等,使用正确的解题方法,经过严密的推理和准确的运算,得出正确的结论,然后对照题目中给出的选择项做出相应的选择。[例1]下列定积分计算结果正确的是()。(2019年下半年真题)
视频讲解A∫1-1(x2+x3)dx=0B∫1-1ex+e-x2dx=0
C∫1-1ln(x+2)dx=0D∫1-1ex-e-x2dx=0
[解题思路]若可积函数f(x)在[-a,a]上是偶函数,则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx;若f(x)在[-a,a]上是奇函数,则∫a-af(x)dx=0。因为y=x2,y=ex+e-x2是区间(-1,1)上的偶函数,y=x3,y=ex-e-x2是区间(-1,1)上的奇函数,所以有∫1-1(x2+x3)dx=∫1-1x2dx+∫1-1x3dx=∫1-1x2dx+0=2∫10x2dx>0,∫1-1ex+e-x2dx=2∫10ex+e-x2dx>0,∫1-1ex-e-x2dx=0。又函数y=ln(x+2)在(-1,1)上恒大于零,所以∫1-1ln(x+2)dx>0。故本题选D。[例2]设M,X,Y为n阶方阵,则下列命题一定正确的是()。(2019年下半年真题)视频讲解
A XY=YXB M(X+Y)=MX+MY
C若XY=O且X≠O,则Y=OD若MX=MY且M≠O,则X=Y
[解题思路]矩阵乘法运算满足结合律、左右分配律,即MXY=M(XY),M(X+Y)=MX+MY,(X+Y)M=XM+YM,所以B项正确。但矩阵乘法一般不满足交换律和消去律。例如,当X=1-101,Y=1011时,有XY=0-111,但YX=1-110。又如,若M=1111,X=1-1-11,Y=-111-1,虽然有MX=MY=O且M≠O,但X≠Y。若XY=O,即XY=O=XO,并且X≠O,由于矩阵乘法不满足消去律,所以不一定有Y=O。故本题选B。[例3] 三个非零向量a,b,c共面,则下列结论不一定成立的是()。(2019年下半年真题)
视频讲解A (a×b)·c=0B a+b+c=0
C a,b,c线性相关D (a×c)·b=0
[解题思路]三个非零向量a,b,c共面,则a×b垂直于向量a,b,c所在的平面,所以(a×b)·c=0,同理可知(a×c)·b=0,所以A,D两项中的结论一定成立。共面的三个向量一定线性相关,即C项中的结论一定成立。而a+b+c=0不一定成立,如a,b,c同向时a+b+c≠0。故本题选B。
2.课程与教学知识模块知识点2019下2019上2018下2018上2017下2017上考查题量课程与教学知识1211100~2课程与教学知识模块的选择题在整个选择题中所占的比例不大,综合近几年的真题可以发现,考查题量不多,题目相对来说也比较基础,属于识记或理解记忆的内容,得分容易。[例4]“学生是数学学习的主体”是数学教学的重要理念,下列关于教师角色的概述不正确的是()。(2019年下半年真题)视频讲解
A组织者B引导者
C合作者D指挥者
[解题思路]《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者”。故本题选D。
二、简答题
在历年数学学科知识与教学能力(初级中学)教师资格全国统考中,简答题总题量稳定在5道,前面3道一般是学科知识,后面2道是课程知识与教学知识,总分值35分,约占总分值的23%。下表为2017—2019年简答题所涉及的知识点分布:
时间2019下2019上2018下2018上2017下2017上知识点线性变换作用下的坐标变换统计求曲线的切线方程求逆矩阵旋转曲面、定积分的应用曲面的切平面、平面与平面的位置关系定积分的应用判断平面与平面位置关系、平面方程求解矩阵作用下的坐标变换求切平面的法向量概率向量组的线性相关性概率方程根的求解微分中值定理映射连续函数的介值定理统计与概率教学知识——数学思想方法课程知识——用统计方法解决实际问题的步骤教学知识——评价的目的教学知识——教学方法教学知识——概念教学课程知识——课程目标分析教学知识教学知识——评价方式的多样性课程内容相关知识对课程内容的理解课程知识教学知识这类题目一般来说不应答得过长,只要把主要步骤或主要知识点写上,稍作展开即可,但应该注意的是,知识点一定要回答全面,不遗漏。[例5]利用一元函数积分计算下列问题:视频讲解
(1)求曲线y=sinx与y=x2-πx所围的平面图形面积;
(2)求曲线y=sinx,x∈[0,π]绕x轴旋转一周所围成的几何体体积。(2019年下半年真题)
[解题思路](1)如图所示,画出f(x)=sinx和g(x)=x2-πx的大致图像,根据图像易知(0,0),(π,0)是两函数图像的两个交点。因为g(x)在(π,+∞)上单调递增,且g3π2=3π22-π×3π2=3π24>1≥f(x),所以两函数图像在(π,+∞)上无交点,又g(x)在(-∞,0)上单调递减,且g-π2=-π22-π×-π2=3π24>1≥f(x),所以两函数图像在(-∞,0)上也无交点,因此两函数图像有且仅有(0,0),(π,0)两个交点,则两函数所围平面图形如图中阴影部分所示,故所求面积S=∫π0[sinx-(x2-πx)]dx=-cosx-13x3+π2x2π0=2+π36。
(2)由旋转体体积公式可得,V=∫π0πsin2xdx=∫π0π1-cos2x2dx=πx2-sin2x4π0=π22。[例6]简述研究中学几何问题的三种主要方法。(2019年下半年真题)视频讲解
[解题思路]研究中学几何问题主要有以下三种方法。
①结合数形结合思想,借助代数知识来解决几何问题。
中学数学中,在研究几何图形的性质(或位置关系)时,经常需要将其抽象成适当的数量关系,使抽象思维和形象思维结合起来,从而实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化。例如,在研究点、线、面三者之间的关系时,运用数形结合思想将代数公式与几何图形联系在一起,结合代数语言通过代数方程将问题简化。
②运用化归思想,将几何问题进行简化研究。
中学数学中新知识的学习,是一个在已有知识的基础上发展未知知识的过程,而这一过程是化归思想的体现。在研究中学几何图形问题时,经常借助已学几何知识,将复杂的几何图形转化为简单图形来解决。例如,在学习圆锥的侧面积公式时,将其转化为扇形的面积公式来研究。
③利用方程思想,研究几何图形未知元素的求解问题。
在研究几何图形相关边长、角度等问题时,经常需要利用已知量,根据图形边、角等的数量关系,设置未知量,建立方程(或方程组)、不等式(或不等式组)来求解。而方程思想就是从问题的数量关系入手,应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组)),然后通过解方程或不等式来解决问题。例如,在解三角形的问题中,已知直角三角形的周长和一边,求另外两边的边长,就要通过设未知量,结合周长和勾股定理建立一元二次方程进行求解。
三、解答题
在历年数学学科知识与教学能力(初级中学)教师资格全国统考中,解答题一般考查大学数学专业基础课程相关知识。解答题是分步骤给分的,如果不能够完全解答,只要是会的步骤,就要写在试卷上。阅卷老师看见答案中有相关步骤,都会给相应的分数。答题时一定要注意条理清楚、字迹工整,使阅卷老师一目了然。2017—2019年真题中考查的知识点统计如下表:
时间知识点考试形式2019下数学分析——微分中值定理问答、证明2019上数学分析——极限,点列极限证明2018下统计与概率——连续型随机变量的分布函数及期望与方差计算2018上数学分析——微分方程求解计算2017下高等代数——线性空间的维数及标准正交基计算2017上数学分析——函数连续性、变上限积分、导数定义证明完成解答题,首先要“审题”,这是解题的开始,也是解题的基础,审题时一定要全面审视题目的所有条件和答题要求,以求正确、全面理解题意,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。
审题时要把握“三性”,即明确目的性,提高准确性,注意隐含性。解题实践表明:条件暗示可启发解题手段,结论提示可诱导解题方向,只有细致地审题,才能从题目本身获得尽可能多的信息。这一步,不要怕慢,其实“慢”中有“快”。解题方向明确,解题思路合理得当,这是“快”的前提和保证。[例7]对于问题:“已知函数f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,对于任何x∈[0,1],有f′(x)≤f(x),求证f(x)=0,x∈[0,1]。”有人是这样做的:
f(x)-f(0)=f′(ξ1)(x-0)(0<ξ1 f′(ξ1)x≤f(ξ1)x②,
f(ξ1)-f(0)x≤f′(ξ2)ξ1x≤f′(ξ2)x2≤f(ξ2)x2(0<ξ2<ξ1 f(ξ2)-f(0)x2≤f′(ξ3)ξ2x2≤f′(ξ3)x3≤f(ξ3)x3(0<ξ3<ξ2<ξ1 请你解答下列问题:
(1)写出步骤①的证明依据;视频讲解
(2)写出步骤②的证明依据;
(3)指出步骤③与步骤①的关系;
(4)完成步骤④以后的证明。(2019年下半年真题)
[解题思路](1)步骤①的证明依据是拉格朗日中值定理。因为f(x)在[0,1

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